Somogygeszti a Dél-dunántúli régióban, a kaposvári kistérségben Kaposvártól 24 kilométerre, északra helyezkedik el. A 67-es számú főútról Mernyénél letérve közelíthető meg egy 5 kilométeres bekötőúton; zsáktelepülés. Alsóbogáttól mintegy 3 kilométerre ér véget a szilárd út, amely összeköttetést teremthetne a Kaposvár-Fonyód útvonallal. A legközelebbi vasútállomás 5 kilométerre van, Mernyén. A községen keresztül folyik a Deseda-patak. Környező települések: Mernye, Polány, Alsóbogát.

A régi magyar nyelvben a gyümölcsfás héját nevezték gesztnek. Valószínű, hogy ebből származik a helynév -i képző segítségével. Van olyan vélemény is, hogy a gesztenye köznévből származott elvonással. Az előtag megkülönböztető szerepű és a megyebeliségre utal, s a pontosabb lokalizálás kedvéért kapta a község már 1942-ben. Addig ugyanis csak Geszti volt. Pecsétje 1788-ból ismeretes. 1302-ben Gezte, 1353-ban Gezthe alakban említik az oklevelek.

1400-ban az Örsi családnak voltak itt birtokrészei, 1411-12-ben az Osztopáni család nyerte adományul. A XV. század végétől a XVIII. századig főként a Pernesziek birtokolták. 1715-ben csupán hét háztartását írták össze. Római katolikus temploma 1773-ban épült, kívül-belül felújították, 2018 évben  az elsősorban holland ingatlantulajdonosok adakozásából fűtést szereltek be,  2019 évben díszkivilágítást kapott.  

A Jankovich-Bésán család kastélyát Botka János építtette, 1823-ban. Jelenleg magántulajdonban van és „Gesztenye” Kastélyhotelként felújításra vár, parkja természetvédelmi terület.

A két világháborúban elesettek emlékét a temetőben számos sírhely őrzi, a templom előtt szobrot emelt a község, tábláján az elesettek és elhurcoltak nevei olvashatók. Az ötvenes évek elején alakult termelőszövetkezet a hagyományos mezőgazdaságból élő lakosság nagy részének megélhetését biztosította. Az állattenyésztő telepek és a kertészet jól működött. A nyolcvanas évek végéig bölcsőde, óvoda és 8 osztályos általános iskola is volt.
A tanácsot és a szövetkezetet 1970-ben körzetesítették, mernyei központtal.